miércoles, 14 de diciembre de 2011
martes, 13 de diciembre de 2011
miércoles, 30 de noviembre de 2011
Les competències des de les matemàtiques.
Des de l'assignatura de matemàtiques, el desenvolupament de les competències es pots esbossar de la manera següent:
1. Competència lingüística i audiovisual.
2. Competència artística i cultural.
3. Tractament de la informació i competència digital.
4. Competència matemàtica.
5. Aprendre a aprendre.
6. Autonomia i iniciativa personal.
7. Coneixement i interacció amb el món físic.
8. Social i ciutadana.
D'aquestes capacitats, a mi m'ha tocat la capacitat 8:
8. Social i ciutadana:
Capacitat per comprendre la realitat social en què es viu, afrontar la convivència i els conflictes emprant el judici ètic basat en els valors i pràctiques democràtiques, i exercir la ciutadania, actuant amb criteri propi, contribuint a la construcció de la pau i la democràcia, i mantenint una actitud constructiva, solidària i responsable davant el compliment dels drets i obligacions cívics.
-Acceptació d'altres punts de vista diferents del propi, en particular a l'hora d'utilitzar estratègies personals de resolució de problemes.
Jo vaig a puntuar de l'u al quatre:
0: molt mal
1: mal
2: regular
3: bé
4: molt bé
4. Respectes l'opinió dels altres, no imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
3. No respectes l'opinió dels altres, no imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
2. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
1. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes però no intentes solucionar-los.
0. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, no assumeixes ni acceptes els teus problemes i no fas res per solucionar-los.
1. Competència lingüística i audiovisual.
2. Competència artística i cultural.
3. Tractament de la informació i competència digital.
4. Competència matemàtica.
5. Aprendre a aprendre.
6. Autonomia i iniciativa personal.
7. Coneixement i interacció amb el món físic.
8. Social i ciutadana.
D'aquestes capacitats, a mi m'ha tocat la capacitat 8:
8. Social i ciutadana:
Capacitat per comprendre la realitat social en què es viu, afrontar la convivència i els conflictes emprant el judici ètic basat en els valors i pràctiques democràtiques, i exercir la ciutadania, actuant amb criteri propi, contribuint a la construcció de la pau i la democràcia, i mantenint una actitud constructiva, solidària i responsable davant el compliment dels drets i obligacions cívics.
-Acceptació d'altres punts de vista diferents del propi, en particular a l'hora d'utilitzar estratègies personals de resolució de problemes.
Jo vaig a puntuar de l'u al quatre:
0: molt mal
1: mal
2: regular
3: bé
4: molt bé
4. Respectes l'opinió dels altres, no imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
3. No respectes l'opinió dels altres, no imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
2. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes i intentes solucionar-los d'una manera responsable i sense fer-li mal a ningú.
1. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, assumeixes i acceptes els teus problemes però no intentes solucionar-los.
0. No respectes l'opinió dels altres, imposes la teua opinió, no assumeixes ni acceptes els teus problemes i no fas res per solucionar-los.
martes, 1 de noviembre de 2011
La Criptografia: El quadrat de Polibio.
Es tracta d'un algoritme trivial, on cada lletra de l'abecedari és reemplazada per les coordenades de la seua posició en un quadrat. És un cas particular de transposició mono-alfabética. Aquest tipus de codi no resisteix a un analisi de freqüències.
Agafem un quadrat de Polibio amb llocs quadrats. Es posible estendre'l a 36 per a agregar cifres i signes de puntuació.
En aquest cas, posarem la "i" i la "j" juntes per a poder entrar en 25 llocs.
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I/J K
3 L M N O P
4 Q R S T U
5 V W X Y Z
D'aquesta manera, el text "missatge" serà codificat de la següent manera: La "M" està en la linea 3 i en la columna 2, i per tant, li correspon el 32. I així sucesivament. El resultat seria:
3224434311442215
Agafem un quadrat de Polibio amb llocs quadrats. Es posible estendre'l a 36 per a agregar cifres i signes de puntuació.
En aquest cas, posarem la "i" i la "j" juntes per a poder entrar en 25 llocs.
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I/J K
3 L M N O P
4 Q R S T U
5 V W X Y Z
D'aquesta manera, el text "missatge" serà codificat de la següent manera: La "M" està en la linea 3 i en la columna 2, i per tant, li correspon el 32. I així sucesivament. El resultat seria:
3224434311442215
domingo, 30 de octubre de 2011
La Criptografia.
El meu grup hem elegit com a tema a estudiar la criptografia. La idea és cifrar un missatge de alguna manera, de forma que siga ilegible per a qui no sepa descifrar-lo. Per a allò necessitem dos elements bàsics: un algoritme cifrat i una clau.
Crec que abans de continuar hauria d'aclarir que un algoritme és un conjunt de regles bé definides o instuccions preescrites, ordenades i finites que permiteix realitzar una activitat mitjançant pasos succesius que no generen dubtes de a qui deu realitzar dita activitat.
Un exemple de criptografia molt conegut és l'anomenat cifrat César. Aquest cifrat consisteix simplement en transformar una lletra en altra, desplaçant l'abecedari n posicions. És a dir, si n és 2, tenim:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D'aquesta manera, el text "missatge" es convertiria en "okuucvig". El nom de posicions a desplaçar seria la clau. En aquest exemple hem utilitzat el 2 com clau, però podriem utilitzar altre nom. Pera descifrar el text, hem de aplicar un algoritme invers, amb la mateixa clau. En aquest cas, l'algoritme invers seria desplaçar les lletres en l'altre sentit:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
I d'aquesta manera, "okuucvig" es convertiria en "missatge". Això és el que es coneix com cifrat simètric, ja que s'utilitza la mateixa clau per a cifrar i descifrar. L'inconvenient és com distribuir la clau per un canal segur, de forma que només el seu legítim destinatari la rebra. Si algú intercepta la clau, podrà descifrar tots els missatges.
Existeix altre tipus de cifrat, crifat asimètric, en el que s'utilitzen dues claus relacionades, de forma que si es cifra amb una, es deu descifrar amb l'altra, i viceversa. Si mantenim una de elles secreta, i només entregem l'altra, qualsevol pot cifrar missatges que només jo puc descifrar. I al revés, si jo cifre un missatge, cualsevol pot descifrar-lo, però sap que només jo he pogut cifrar-lo. Això és el que es coneix com sistemes de clau pública: de la pareja de claus, una es distribueix lliurement (clau pública), i l'altra es manté secreta (clau privada). Si jo cifre un missatge amb la meua clau privada, existeix la certeza de que només jo he pogut cifrar eixe missatge, pel que és equivalent a una firma.
La criptografia asimétrica es basa en algoritmes no reversibles, és a dir, no tenen un algoritme invers. A més a més, tenen la pecularietat de que si cifre amb una, només puc descifrar amb l'altra. Un punt fonamental és que la relació entre les claus no siga evident, és a dir, no es pot deduïr la clau privada a partir de la clau pública.
La base de tot això són els nombres primers. Us recorde que un nom prim és un nombre que només és divisible entre 1 i entre si mateix. Altra definició important a tindre en compte és la dels noms coprims. Dos nombres són prims entre sí, o coprims, si no tenen ningú factor comú a part de l'1, o dit d'altra manera, el seu màxim comú divisor és 1. Dos nombres coprims no són necessariament prims (encara que podrien ser-lo).
Una forma de descifrar missatge bàsics és l'analisi de freqüències. L'analisi de freqüències és l'estudi de la freqüència de les lletres o grups de lletres d'un text cifrat.
L'anàlisi de freqüències està basat en el fet de que, en un text, certes lletres o combinacions de lletres que normalment apareixen més que altres, existint distintes freqüències per a elles. És més, existeix una distribució característica de les lletres que és practicament la mateixa per a la majoria de exemples d'eixe llenguatge. Les freqüències van en percentatges, i com més llarga siga la frase o text, més fiable és l'anàlisi. Hem de tindre en compte que depenent del llenguatge la freqüència de les lletres és diferent.
Crec que abans de continuar hauria d'aclarir que un algoritme és un conjunt de regles bé definides o instuccions preescrites, ordenades i finites que permiteix realitzar una activitat mitjançant pasos succesius que no generen dubtes de a qui deu realitzar dita activitat.
Un exemple de criptografia molt conegut és l'anomenat cifrat César. Aquest cifrat consisteix simplement en transformar una lletra en altra, desplaçant l'abecedari n posicions. És a dir, si n és 2, tenim:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D'aquesta manera, el text "missatge" es convertiria en "okuucvig". El nom de posicions a desplaçar seria la clau. En aquest exemple hem utilitzat el 2 com clau, però podriem utilitzar altre nom. Pera descifrar el text, hem de aplicar un algoritme invers, amb la mateixa clau. En aquest cas, l'algoritme invers seria desplaçar les lletres en l'altre sentit:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
I d'aquesta manera, "okuucvig" es convertiria en "missatge". Això és el que es coneix com cifrat simètric, ja que s'utilitza la mateixa clau per a cifrar i descifrar. L'inconvenient és com distribuir la clau per un canal segur, de forma que només el seu legítim destinatari la rebra. Si algú intercepta la clau, podrà descifrar tots els missatges.
Existeix altre tipus de cifrat, crifat asimètric, en el que s'utilitzen dues claus relacionades, de forma que si es cifra amb una, es deu descifrar amb l'altra, i viceversa. Si mantenim una de elles secreta, i només entregem l'altra, qualsevol pot cifrar missatges que només jo puc descifrar. I al revés, si jo cifre un missatge, cualsevol pot descifrar-lo, però sap que només jo he pogut cifrar-lo. Això és el que es coneix com sistemes de clau pública: de la pareja de claus, una es distribueix lliurement (clau pública), i l'altra es manté secreta (clau privada). Si jo cifre un missatge amb la meua clau privada, existeix la certeza de que només jo he pogut cifrar eixe missatge, pel que és equivalent a una firma.
La criptografia asimétrica es basa en algoritmes no reversibles, és a dir, no tenen un algoritme invers. A més a més, tenen la pecularietat de que si cifre amb una, només puc descifrar amb l'altra. Un punt fonamental és que la relació entre les claus no siga evident, és a dir, no es pot deduïr la clau privada a partir de la clau pública.
La base de tot això són els nombres primers. Us recorde que un nom prim és un nombre que només és divisible entre 1 i entre si mateix. Altra definició important a tindre en compte és la dels noms coprims. Dos nombres són prims entre sí, o coprims, si no tenen ningú factor comú a part de l'1, o dit d'altra manera, el seu màxim comú divisor és 1. Dos nombres coprims no són necessariament prims (encara que podrien ser-lo).
Una forma de descifrar missatge bàsics és l'analisi de freqüències. L'analisi de freqüències és l'estudi de la freqüència de les lletres o grups de lletres d'un text cifrat.
L'anàlisi de freqüències està basat en el fet de que, en un text, certes lletres o combinacions de lletres que normalment apareixen més que altres, existint distintes freqüències per a elles. És més, existeix una distribució característica de les lletres que és practicament la mateixa per a la majoria de exemples d'eixe llenguatge. Les freqüències van en percentatges, i com més llarga siga la frase o text, més fiable és l'anàlisi. Hem de tindre en compte que depenent del llenguatge la freqüència de les lletres és diferent.
miércoles, 5 de octubre de 2011
Els xics del cor.
Els anteriors dijous vam veure en atenció educativa la meravellosa pelicula de els xics del cor.
En aquesta película apareixen personatges molt diferents uns dels altres. La história transcorre en una escola per a xiquets "amb problemes", encara que jo pense que l'únic "amb problemes" en la película és el director, que imposa com a lema de l'escola "acció, reacció", és a dir, si els alumnes fan qualsevol cosa, els tanca al calabozo. Aquest home no tracta als alumnes com a persones; a mi manera de veure'l, ell no sap com tractar als xiquets, ja que jo crec que se'ls ha de tractar bé i amb respecte, que és com ells esperen ser tractats. D'eixa manera, els alumnes li tractarien de la mateixa manera. Però, com que en comptes de fer això, els tracta com si foren animals, els xiquets es revelen i fan moltes trastades.
Un bon exemple d'això és el protagonista de la història, Pierre Morhange, que inclós arriba a fer-li una ferida greu a l'ull al guarda de l'escola(Langlois). Jo pense que aquest xiquet, encara que al principi pareix un xic dur, a mesura que avança la pelicula, es pot observar que és un xic amb sentiments, un gran cor i que iclós és pot apreciar que és un xic sensible.
Un altre personatje és un xiquet anomenat Pépinot, un alumne que es nega a creure que els seus pares han mort i els espera cada dissabte. És un xiquet bo, que no dona problemes, però al no aceptar aquest fet, fa que visca amb una esperança que no val la pena tindre.
Un alumne que no pot faltar, és un alumne que arriba nou(Mondain), un alumne que realment és molt dificil de controlar i el que causa seriosos probremes. A aquest xiquet el director l'expulsa per un motiu fals, ja que li acusen de una cosa que ell no ha fet, però quan això es descobreix al director no l'importa. Jo pense que Mondain ja no té remei.
I per últim, però no per això menys important, l'home anomentat Clément Mathieu, amant de la música, arriba nou per a ocupar el lloc de vigilant. Aquest home arriba sense saber com són els xiquets de l'escola ni com els tracta el director. Aquest home canvia les coses, aconseguix guanyar-se el respecte dels xiquets sense imposar-ho, com fa el senyor director. Clément Mathieu portarà a aquesta escola una mica d'esperança, alegria i sobretot, música.
Jo pense que el que aquesta pelicula vol ensenyarnos és que ningú és superior als altres, que has de tractar als demés com t'agradaria que et tractaren a tu i que no hem d'esperar més dels demés del que nosaltres donem.
Un bon exemple d'això és el protagonista de la història, Pierre Morhange, que inclós arriba a fer-li una ferida greu a l'ull al guarda de l'escola(Langlois). Jo pense que aquest xiquet, encara que al principi pareix un xic dur, a mesura que avança la pelicula, es pot observar que és un xic amb sentiments, un gran cor i que iclós és pot apreciar que és un xic sensible.
Un altre personatje és un xiquet anomenat Pépinot, un alumne que es nega a creure que els seus pares han mort i els espera cada dissabte. És un xiquet bo, que no dona problemes, però al no aceptar aquest fet, fa que visca amb una esperança que no val la pena tindre.
Un alumne que no pot faltar, és un alumne que arriba nou(Mondain), un alumne que realment és molt dificil de controlar i el que causa seriosos probremes. A aquest xiquet el director l'expulsa per un motiu fals, ja que li acusen de una cosa que ell no ha fet, però quan això es descobreix al director no l'importa. Jo pense que Mondain ja no té remei.
I per últim, però no per això menys important, l'home anomentat Clément Mathieu, amant de la música, arriba nou per a ocupar el lloc de vigilant. Aquest home arriba sense saber com són els xiquets de l'escola ni com els tracta el director. Aquest home canvia les coses, aconseguix guanyar-se el respecte dels xiquets sense imposar-ho, com fa el senyor director. Clément Mathieu portarà a aquesta escola una mica d'esperança, alegria i sobretot, música.Jo pense que el que aquesta pelicula vol ensenyarnos és que ningú és superior als altres, que has de tractar als demés com t'agradaria que et tractaren a tu i que no hem d'esperar més dels demés del que nosaltres donem.
miércoles, 21 de septiembre de 2011
Fi; La divina proporció.
Es tracta d'un nombre algebraic irracional (decimal infinit no periòdic) que poseeix moltes propietats interesants i que va ser descovert en l'antigüetat, no com a “unitat” sino com a relació o proporció entre segments de rectes. Aquesta proporció es troba tant en figures geomètriques com a la natura. Es pot trobar en elements arquitectonics, en les fulles d'alguns arbres, al grosor de les branques, en un nàutil, als girasols i fins i tot en el cos humà.
Així mateix, s'atribueix un caràcter estétic especial als objectes que continuen la raó àurea, així com una importància mística. Al llarg de la història, se li ha atribuït importància en diverses obres d'arquitectura i altres arts, encara que alguns d'aquestos casos han sigut objectables per a les matemàtiques i l'arqueología.
Relació amb la serie de Fibonacci:
Si es denota l'enésim nombre de Fibonacci com Fn, i al següent nombre de Fibonacci, com Fn+1, descubrim que, a medida que n aumenta, aquesta raó oscila, oi és alternativament menor i major que fi. També podem notar que la fracció continua que describeix el nombre fi produeix sembre nombres de Fibonacci a mesura que aumenta el nombre d'uns en la fracció. Per exemple:3/2 = 1.5; 8/5 = 1.6; i 21/13 = 1.61538461..., el que s'aproxima considerablement al fi.
Aquesta propietat va ser descoberta per l'astrònom alemà Johannes Kepler, però van pasar més de 100 anys abans de que fosi demostrada pel matemàtic anglés Robert Simson.
Més endavant es va trobar que qualsevol sucesió aditiva recurrent d'ordre 2 tendeix al mateix límit. Per exemple, si tomem dos nombres naturals arbitraris, per exemple 3 i 7, la sucesió recurrent resulta: 3-7-10-17-27-44-71-115-186-301... Els cocients de termes sucesius produeixen aproximacions racionals que s'aproximen per excés i per defecte al mateix límit: 44/27 = 1,6296296...; 71/44 = 1,613636...; 301/186 = 1,6182795.
El pentagrama:
Fi té un paper molt important als pentàgons regulars i als pentagrames. Cada intersecció de parts d'un segment interseca a altre segment en una raó àurea (fi).
El pentagrama inclueix 10 triangles isòscels: 5 acutàngles i 5 obtusàngles. En ambdós , la raó del major i el menor és fi. Aquestos triangles es coneixen com els triàngles àureos.
Tenint en compte la gran simetría d'aquest símbol, s'observa que dins es posible dibuixar una nova estrela, amb una recursivitat infinita. De la mateixa manera, es posible dibuixar un pentàgon per l'exterior, que sería a la seua vegada el pentègon interior d'una estrela més gran.
El fi a la natura:
En la natura, hi ha molts elements relacionats amb la secció àurea (fi) i/o els nombres de Fibonacci:·La relació entre la quantitat d'abelles mascles i d'abelles femelles en una bresca (si divideixes el nombre d'abelles femelles entre el nombre d'abelles mascles d'una bresca, dona fi).
·La disposició dels pétals de les flors.
·La distribució de les fulles d'un tall.
·La relació entre el grosor de les branques principals i el tronc, o entre les branques principals i les secundaries.
El fi en l'art i en la cultura:
·Al Cuadre Leda atòmica, de Salvador Dalí, fet en col·laboració amb el matemàtic rumà Matila Ghyka.·Als violins, la ubicació de les efes o eses (les “orelles” o orificis en la tapa) es relacionen amb el nombre àureo. (Es troba, per exemple, als violins de Stradivarius)
·Fi apareix en les relacions entre altura i ample dels objectes i les persones que apareixen en les obres de Miguel Ángel, Durero i Leonardo da Vinci, entre altres.
·Les relacions entre articulacions en l'home de Vitruvi i en altres obres de Leonardo da Vinci.
·En les estructures formals de les sonates de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en les obres de Debussy.
·A l'episodi “Sabotatge” de la serie de televisió NUMB3RS (primera temporada, 2005), el geni matemàtic Charlie Eppes menciona que el nombre fi es troba en la estructura dels cristals, en l'espiral de les galàxies i en la petxina del Nautilus.
·El nombre fi apateix en la película de Disney Donald al país de les matemàtiques.
martes, 20 de septiembre de 2011
Leonardo da Vinci.
Leonardo da Vinci va ser un pintor italià. Notable polímata ( a la vegada anatomista, arquitecte, artista, botànic, científic, escritor, escultor, filòsof, ingenier, inventor, músic, poeta i urbanista). Leonardo da Vinci va naixer en 1452 en Vinci i va morir l'any 1519 en Amboise. Els seus primers treballs de importància van ser creats a Milàn al servici del duque Ludovico Sforza. A continuació va treballar en Roma, Bolonya i Venecia, i va pasar els últims anys de la seua vida en França, per invitació del rei Francisco I.Aquest és considerat com un dels més grans pintors de tots els temps i, probablement, és la persona amb el major nombre de talents en múltiples disciplines que mai ha existit.
La última cena:
La Gioconda: El hombre del Vitruvio:
La seua asociació històrica més famosa és la pintura, sent dos de les seues obres més importants, La Gioconda i La Última Cena, copiades i parodiades en varies ocasions, al igual que el seu dibuix del Hombre del Vitruvio.
Com ingenier i inventor, Leonardo desenvolupà idees molt adelantades al seu temps, tals com l'helicòpter, el submarí i l'automóvil. Pocs dels seus projectes van arribar a construir-se, donar que la majoria no eren realitzables encara en eixa época. Com científic, Leonardo da Vinci va fer progresar molt el coneixement en les arees d'anatomia, la ingenieria civil, la óptica i la hidrodinàmica.
Fibonacci.
Leonardo de Pisa, també anomenat Fibonacci, va naixer en 1170 i va morir l'any 1250. Aquest home va ser un matemàtic italià, famós per difondre a Europa el sistema de numeració indo-aràbic actualment utilitzat, el que emplea notació posicional (de base 10, o decimal) i un dígit de valor nul: el zero; i per idear la sucesió de Fibonacci.
El seu pare Guglielmo va ser apodat Bonacci, per això Leonardo va rebre el sobrenom de Fibonacci (per filius Bonacci, fill de Bonacci). Aquest dirigía un post de comerci en Bugía, al nort d'África, i de xiquet Leonardo va viatjar allí per ajudar-lo. Allí va aprendre el sistema de numeració àrab.
Conscient de la superioritat dels nombres àrabs, Fibonacci va viatjar a través dels països Mediterranis per estudiar amb els matemàtics àrabs més destacats d'aquell temps. En 1202 va publicar el que havia aprés en el Liber Abaci (llibre del àbac o llibre dels calculs). En aquest llibre descriu el zero, la notació posicional, la descomposició en factors prims, els criteris de divisibilidad.
Sucesió de Fibonacci:
En matemàtiques, la sucesió de Fibonacci és la següent sucesió infinita de nombres naturals:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
La sucesió comença amb 0 i 1, i a partir de ahí cada element és la suma dels dos anteriors.
A cada element d'aquesta sucesió se li anomena nombre de Fibonacci. Aquesta sucesió va ser descrita a Europa per Leonardo de Pisa. Té nombroses aplicacions en ciencies de computació, matemàtiques i teoria de jocs. També apareix en configuracions biològiques, com per exemple a les branques dels arbres, en la disposició de les fulles al tall...
Les monedes de euro de Italia.
El euro és la moneda comú per a les nacions europees que perteneixen a la Eurozona de la Unió Europea. Les monedes de euro tenen dos costats, un costat comú en tota Europa que indica el valor de la moneda i un costat nacional amb el diseny escogit per cada un dels països.
Les monedes de euro italianes poseeixen cada una un diseny únic, dedicat a honrar les obres d'art italianes més conegudes. Cada moneda va ser disenyada per un artista diferent, a saber, de la moneda d'un céntim a la de dos euros: Eugenio Driutti, Luciana De Simoni, Ettore Lorenzo Frapiccini, Claudia Momoni, Maria Angela Cassol, Roberto Mauri, Laura Cretara i Maria Carmela Colaneri. Tots els disenys tenen en comú les 12 estreles de la Unió Europea, l'any d'acunyació i les lletres sobreposades “RI”, de República Italiana.
La moneda d'1 euro italiana: El hombre de Vitruvio.
La moneda de 2 euros italiana.
La part central de la moneda de dos euros italiana mostra, al centre, tres banderes italianes al vent. Això representa els tres últims aniversaris que mostren un víncul perfecte entre les generacions, sent aquest el logotip del 150 aniversari de la unificació Italiana.
La anterior a aquesta moneda de 2 auros mostrava el retrat de Dante Alighieri, realitzat per Rafael.
lunes, 19 de septiembre de 2011
Introducció al meu blog.
En aquest blog vaig a intentar dur a terme una mena de diari, en el que aniré posant tot allò que anem donant a classe i algunes cosetes que jo trobe per ahí que em pareguen interessants.
Espere que us agrade:)
Espere que us agrade:)
Suscribirse a:
Entradas (Atom)